Mesurer la courbure sur l'eau : cinq campagnes, et celle qui manque

Cinq campagnes de mesure sur l'eau, de 9,66 km à 40 km, menées entre 1870 et 2018 — dont deux par des partisans du modèle plan. Aucune n'a mesuré la seule chose que la réfraction ne sait pas imiter : l'exposant.

Avant de commencer

Cet article ne tranche rien. Il fait un état des lieux, et il en tire un protocole qui n'a jamais été exécuté. Trois précisions honnêtes avant d'entrer dedans.

Sur les sources. Les cinq campagnes recensées ici sont de classe C au sens de notre grille interne : rapportées par des résumés, sources primaires non consultées. Le réseau de travail a renvoyé une erreur 403 sur les six pages sources tentées le 2 août 2026. Elles sont listées en section 09 pour que vous les lisiez vous-même. Nous corrigerons cet article si la lecture directe contredit un point.

Sur le camp des expérimentateurs. Deux des cinq campagnes ont été montées par des organisations ouvertement « Terre plate ». Une troisième repose sur un ouvrage construit par un électricien qui n'avait aucune idée du débat. Cette diversité est une bonne nouvelle : elle veut dire que l'argument du financement ne discrimine rien ici, et qu'il faut juger sur la méthode.

Sur ce que nous en faisons. Les prédictions du protocole proposé en section 08 sont figées dans un fichier public daté, content/reseau/protocole-cote-trois-mires.json, avant toute mesure. Elles ne seront pas recalculées après. Les trois issues possibles — plane, sphérique, non concluante — y sont écrites avec le même soin.

01Le piège : la mer n'est pas une référence

Première chose à évacuer, parce que presque toutes les discussions sur ce sujet butent dessus.

La surface de la mer est une surface équipotentielle : en tout point, elle est perpendiculaire à la verticale locale. C'est exactement le même objet physique que la bulle d'un niveau de chantier. Si vous mesurez, de proche en proche, la hauteur d'un point par rapport au niveau de l'eau, vous obtenez zéro écart, à toute distance. Pas « trop petit pour être vu » : exactement zéro. Sur 10 cm comme sur 100 km.

C'est pour cette raison que le réseau de nivellement français, le NGF, ferme à quelques centimètres sur 450 000 km de cheminements — et que cette fermeture ne dit strictement rien sur la forme de la Terre. Un instrument qui se recale sur la verticale locale à chaque station suit la surface au lieu de la mesurer.

Le niveau se recale à chaque station : la bulle épouse la surface. Ce qui a tourné, c'est la verticale locale — invisible sans référence extérieure.

02Le cadeau : trois points à hauteur rigoureusement égale

La mer donne pourtant quelque chose qui, à terre, coûterait une campagne de nivellement entière : un ensemble de points à la même hauteur, aussi loin qu'on veut. Une perche plantée à 4,00 m au-dessus de la ligne d'eau, répétée à 1 km, à 5 km, à 10 km : les trois sommets sont à la même hauteur, garanti, sans instrument et sans hypothèse. La mer fait le nivellement.

Il ne reste qu'à les regarder en enfilade. La ligne de visée, elle, est droite. C'est la référence extérieure qui manquait.

Trois perches identiques calées sur la ligne d'eau. Sur un plan, le sommet de B se pose exactement sur la droite A–C. Sur une sphère, il la dépasse de la flèche f.

La grandeur mesurée est l'élévation du sommet central au-dessus de la corde :

f = (1 − k) · D² / (8 R)

où D est la distance A–C, R le rayon du modèle et k le coefficient de réfraction. Ce qui se lit sur le terrain est une graduation en millimètres sur la mire B, à l'endroit où la visée A→C la croise. Pas un angle, pas une réduction, pas un datum, pas une projection, pas même une unité de longueur imposée.

03Wallace, 1870 — le bon montage, une seule fois

Ce montage n'est pas neuf. Il a été exécuté il y a 156 ans, sur le canal Old Bedford, dans les Fens du Norfolk.

Alfred Russel Wallace (1823-1913), naturaliste britannique, co-découvreur de la sélection naturelle avec Darwin, et — c'est ce qui compte ici — formé à l'arpentage avant de devenir naturaliste. En 1870 il relève le pari de 500 livres lancé par John Hampden, éditeur religieux partisan du modèle plan.

Wallace place sa lunette sur le pont de Welney à 13 pieds 3 pouces (4,04 m) au-dessus de l'eau, une cible de même hauteur sur le pont d'Old Bedford à 6 miles (9,66 km), et un mât intermédiaire au milieu du canal, à hauteur identique. Trois points à la même hauteur, un point milieu, une visée en enfilade : exactement le montage de la section 02, à la distance que nous recommandons.

Le mât central est apparu au-dessus de la ligne joignant les deux extrémités. Wallace a gagné le pari — et passé les vingt années suivantes à être poursuivi en justice et diffamé par Hampden, ce qui lui a coûté plus que les 500 livres.

Sa contribution méthodologique est ailleurs. En surélevant la visée à 4 m au lieu de la laisser au ras de l'eau comme Rowbotham en 1838, il sort la ligne de visée de la couche d'air instable qui colle à la surface. C'est la correction décisive, et c'est celle que la campagne proposée en section 08 reprend.

04Rainy Lake, 2018 — le meilleur protocole connu

La version moderne a été montée sur le lac Rainy, à la frontière du Minnesota et de l'Ontario, en avril 2018, sur 10 km de glace. Trois intervenants : George Hnatiuk, organisateur ; Jesse Kozlowski, géomètre professionnel, chargé des relevés GPS ; et « Soundly », à l'imagerie longue focale.

Ce qui rend cette campagne intéressante n'est pas son résultat, c'est son architecture. Deux rangées de cibles ont été posées :

• les cibles Bedford, toutes à la même hauteur, 1,854 m au-dessus de la glace ;
• les cibles tangentes, à des hauteurs croissantes calculées pour se retrouver toutes à hauteur d'œil d'un observateur placé à 3,912 m, en supposant R = 6 371 km et k = 0,17.

Chaque rangée est un piège pour un modèle, et les deux pièges fonctionnent en sens inverse. Sous le modèle plan, les cibles Bedford doivent toutes apparaître alignées à hauteur d'œil, et les tangentes doivent monter avec la distance. Sous le modèle sphérique, c'est exactement l'inverse : les Bedford s'enfoncent progressivement, les tangentes s'alignent. Un seul regard dans la lunette tranche.

Résultat rapporté : depuis 1,85 m, les cibles Bedford apparaissent progressivement sous la ligne d'œil, la plus lointaine la plus basse ; depuis 3,91 m, les tangentes s'alignent. Accord avec le modèle sphérique, désaccord avec le modèle plan.

Nous rapportons ce résultat tel qu'il est publié. Ses deux limites, selon nos critères : les prédictions ne sont pas horodatées dans un dépôt public antérieur à la mesure, et il n'y a qu'une seule distance, donc aucune mesure de la loi.

05FECORE, 2018 — la bonne distance, le mauvais instrument

La campagne la plus ambitieuse en distance a été montée par FECORE, une organisation ouvertement « Terre plate », avec Sándor Szekely et Mike Cavanaugh. Méthode dite Terrestrial Laser Targeting : un laser tiré au ras de l'eau, une cible sur la rive opposée. Sept observations, jusqu'à 40 km sur le lac Balaton en Hongrie, et 21,26 km sur le lac IJssel aux Pays-Bas (laser à 2,85 m, observé à 1,20 m).

Un succès a d'abord été annoncé en mars 2018. Les critiques qui ont suivi portent sur des points concrets et vérifiables, et elles méritent d'être rapportées sans complaisance parce qu'elles sont techniques et non idéologiques :

• le laser était mal calibré et pointait légèrement vers le bas au lieu d'être horizontal ou légèrement ascendant ;
• le faisceau divergeait assez pour que le point d'impact devienne impossible à localiser précisément à ces distances ;
• la campagne s'est déroulée sans théodolite, sans niveau automatique, sans mire graduée, sans trépied de géomètre — aucun instrument de topométrie normalisé ;
• aucune mire de lecture n'a été plantée aux points intermédiaires du rivage.

C'est un échec instrumental, et il est instructif pour tout le monde. Un laser de chantier n'est pas une référence rectiligne exploitable à 20 km : sa tache atteint plusieurs mètres de diamètre, et une erreur de calage de 0,01° suffit à produire 3,5 m d'écart sur 20 km — la moitié de la flèche cherchée.

06Lac Pontchartrain — 24 km de mires déjà installées

Le cas le plus intéressant est celui que personne n'a construit pour cette question.

Une ligne électrique haute tension traverse le lac Pontchartrain, en Louisiane, sur 24,27 km en ligne droite. Les pylônes sont identiques et de hauteur uniforme au-dessus de l'eau. C'est le montage de la section 02, à hauteur égale garantie, sur 24 km, installé et permanent — par un électricien qui n'avait aucun rapport avec le débat sur la forme de la Terre.

Les observations photographiques au téléobjectif, popularisées depuis juin 2017, montrent l'enfoncement progressif des pylônes lointains et un point de fuite situé au-dessus de la ligne d'horizon. Une modélisation numérique publique (refraction_render) a été écrite pour comparer les images aux prédictions sous réfraction variable.

Sa limite : c'est photographique et non métrique. Une photo montre un enfoncement, elle ne donne pas un nombre de millimètres sur une graduation. Elle ne permet donc pas de tester la loi.

07La réfraction : ce que la géodésie en sait réellement

L'objection de réfraction est légitime et il faut la chiffrer, pas l'agiter. La bonne source n'a rien à voir avec ce débat : elle vient de la géodésie instrumentale.

Hirt, Guillaume, Wisbar, Bürki et Sternberg (2010), dans le Journal of Geophysical Research: Atmospheres, ont mesuré des séries temporelles du coefficient de réfraction par angles verticaux réciproques simultanés, avec des théodolites vidéo, sur des lignes de 4 à 23 km, au-dessus de l'eau.

Deux conclusions se lisent directement dans ces chiffres.

Première : la réfraction ne peut pas annuler la flèche. Même dans le cas nocturne le plus défavorable, k = 0,34, il reste 66 % du signal. À 10 km cela fait encore 1 295 mm là où le modèle plan prédit 0. Ce n'est pas un écart discutable.

Deuxième, et c'est la clé : la réfraction est une erreur multiplicative, pas additive. Elle agit par le facteur (1 − k). Sur un graphe log-log, cela déplace la droite verticalement — cela change l'ordonnée à l'origine — mais cela ne change pas la pente. Et l'étude de 2010 précise que les écarts sur les angles de réfraction restent sous 1 seconde d'arc indépendamment de la longueur de la ligne, de 4 à 23 km : k ne dérive donc pas systématiquement avec la distance.

08Ce que personne n'a mesuré : l'exposant

Voilà le constat qui ressort de tout ce qui précède. Wallace mesure une flèche à 9,66 km. Rainy Lake mesure un alignement à 10 km. FECORE tire un laser à 40 km. Pontchartrain photographie 24 km. Chacun mesure une valeur à une distance. Personne ne mesure la loi.

Or c'est la loi qui tranche.

En échelle logarithmique, le modèle sphérique est une droite de pente exactement 2. La réfraction abaisse la droite sans la pencher. Le modèle plan reste plaqué sur zéro.

Portez la flèche mesurée en fonction de la distance, en log-log, sur sept configurations. Lisez la pente.

• Modèle sphérique : 2,000. C'est ce que dit f = D²/8R.
• Modèle plan : aucune pente définie, f compatible avec zéro partout.
• Artefact de perspective, ou divergence optique : environ 1,0. Ces effets sont linéaires en distance.
• Gradient thermique linéaire le long de la visée : environ 1,0 également.

Une pente de 2 ne se confond avec aucune de ces alternatives. C'est le seul observable de cette famille qui soit robuste à l'objection de réfraction — et il l'est dans les deux sens : il empêche aussi d'invoquer la réfraction pour expliquer une flèche absente.

09La campagne pré-enregistrée

Les prédictions ci-dessous sont figées, datées et publiques dans le dépôt du site — fichier content/reseau/protocole-cote-trois-mires.json, version 1.0 du 2 août 2026 — avant toute mesure. Elles ne seront pas recalculées après réception d'un relevé ; toute modification resterait visible dans l'historique Git.

Montage : trois perches identiques de 4,00 m, calées sur la ligne d'eau, B au milieu exact de A–C, la perche B graduée au millimètre. Œil au sommet de A, visée sur le sommet de C, lecture sur la graduation de B.

Trois choses à noter dans ce tableau.

La colonne « plan » vaut 4,000 m à chaque ligne : le modèle plan prédit que la lecture ne bouge jamais. La colonne « k = 0,34 » donne le cas de réfraction le plus défavorable : même là, l'écart entre les deux modèles va de 13 mm à 1 295 mm. Et la garde d'eau reste supérieure à 2 m à 10 km, ce qui veut dire qu'une seule hauteur de perche, 4,00 m, couvre toute la série — c'est ce qui rend les sept configurations comparables entre elles.

Règles de rejet, écrites avant les séances

Une séance est écartée si les trois lectures s'écartent de plus de 20 % de leur médiane, si un mirage supérieur est visible, si le vent dépasse 8 m/s, si le clapot dépasse 10 cm, si l'écart de température air-eau dépasse 5 K, ou si une perche s'écarte de la verticale de plus de 1 cm sur 4 m. Toute séance rejetée sera publiée avec sa lecture brute et le motif du rejet. Dix séances retenues minimum par configuration, réparties sur cinq journées distinctes au moins, matin et après-midi obligatoirement représentés.

Règle de décision, écrite avant les séances

Issue 1 — surface plane. Si la flèche reste sous 3 σ de zéro sur les sept configurations, en particulier si elle reste sous 600 mm à 10 km, la surface des eaux est plane sur cette plage et c'est ce qui sera publié, sans atténuation.

Issue 2 — surface courbe. Si la pente log-log vaut 2,00 à 0,10 près et que le rayon déduit tombe à 25 % près autour de 6 371 km après correction de k, la courbure est établie sur cette plage.

Issue 3 — non concluant. Pente entre 1,2 et 1,8, ou dispersion inter-séances supérieure à 40 % : la campagne est déclarée non concluante et publiée comme telle. Un résultat non concluant n'est pas un échec ; c'est ce qui manque le plus dans ce dossier.

Sites retenus

Vaccarès en premier, Thau en repli, puis reprise d'une configuration complète sur un site de latitude et d'orientation différentes.

Engagements

Carnet brut intégral publié, séances rejetées comprises. Résultat publié quel qu'il soit, y compris l'issue 1 et l'issue 3. Prédictions non recalculées. Données sous licence ouverte. Historique Git public.

10Sources

1. Hirt, C., Guillaume, S., Wisbar, A., Bürki, B., Sternberg, H. (2010). « Monitoring of the refraction coefficient in the lower atmosphere using a controlled setup of simultaneous reciprocal vertical angle measurements ». Journal of Geophysical Research: Atmospheres, 115, D21102. doi:10.1029/2010JD014067.
2. Wallace, A. R. (1905). My Life: A Record of Events and Opinions, vol. II, chapitre « The Bedford Level Experiment ». Londres, Chapman & Hall. Récit de première main du pari Hampden de 1870.
3. Bislins, W. « Proof of Earth Curvature: The Rainy Lake Experiment » — description du dispositif, hauteurs de cibles, prédictions et observations. Consulté le 2 août 2026. walter.bislins.ch.
4. Bislins, W. « Rainy Lake Experiment: Predictions and Observations » et « Rainy Lake Experiment: Targets ». Consulté le 2 août 2026.
5. Szekely, S., Cavanaugh, M. (2018). Laser Level Experiments Measuring Curvature Over Water Surface — Terrestrial Laser Targeting (TLT) Method. FECORE Inc. Document de campagne, lacs Balaton et IJssel.
6. Metabunk, fil « Flat Earth Claim: The Greatest Laser Experiment In History — FECORE » (2018) : relevé détaillé des défauts de calibration et d'instrumentation de la campagne du Balaton.
7. Metabunk, fil « Soundly Proving the Curvature of the Earth at Lake Pontchartrain » (2017) : série photographique et paramètres de prise de vue sur les 24,27 km de la ligne haute tension.
8. Documentation refraction_render, exemple « Lake Pontchartrain Pylons » : modélisation numérique des images sous réfraction variable.
9. Rowbotham, S. B. (1865). Zetetic Astronomy: Earth Not a Globe. Expérience fondatrice de 1838 sur le canal Old Bedford, visée au ras de l'eau — le défaut de méthode que Wallace corrige en 1870.
10. Institut national de l'information géographique et forestière (IGN). Réseau de nivellement général de la France (NGF-IGN69) — documentation du réseau et de ses tolérances de fermeture.
11. Dépôt du site, content/reseau/protocole-cote-trois-mires.json v1.0, 2 août 2026 : pré-enregistrement des prédictions, règles de rejet et règle de décision. Généré par scripts/generer-protocole-cote.py.
12. Dépôt du site, content/reseau/mesures-brutes.json : grille de classement A/B/C/D des sources et grille d'acceptation à six contrôles appliquée dans cet article.